Podcast: Play in new window | Download
آنچه میشنوید (و مقداری اطلاعات بیشتر)
خلاصه
در قسمت قبل دیدیم ناظرهای دارای حرکت نسبی، لزوماً مدت یکسانی برای رویدادها اندازه نمیگیرن. این تغییر فقط به ساعت محدود نمیشه. برای اندازهگیری طول یک جسم متحرک، باید مکان دو سرش رو در یک زمان ثبت کنیم؛ اما خودِ همزمانی هم بین چارچوبها یکسان نیست. از همینجا به انقباض طول و مفهوم فضاـزمان میرسیم.
این قسمت بعد از روشنکردن ارتباط طول و زمان، سراغ انرژی سکون و رابطهٔ مشهور E₀=mc² میره. میبینیم چرا انرژی و جرم به هم مربوطان، چرا جسمِ دارای جرم به سرعت نور نمیرسه و چرا این نتایج رو نباید با فشردهشدن مکانیکی سفینه یا سنگینشدن سادهٔ جسم اشتباه گرفت.
طول یک جسم متحرک را چطور اندازه میگیریم؟
برای اندازهگیری میزی که کنارمونه، خطکش رو روی اون میذاریم و فاصلهٔ دو سر رو میخونیم. اما برای سفینهای که با سرعت زیاد از کنار ما میگذره، مسئله دقیقتره. باید مکان جلوی سفینه و عقب اون رو در یک لحظهٔ مشخصِ چارچوب خودمون ثبت کنیم.
اگر اول عقب سفینه رو ثبت کنیم و چند لحظه بعد جلوش رو، فاصلهٔ بین این دو ثبت شامل جابهجایی سفینه هم میشه. پس شرط همزمانی جزئی از خود تعریف اندازهگیری طوله؛ یک نکتهٔ فرعی نیست.
تا وقتی سرعتها کمان، معمولاً فرض میکنیم همه دربارهٔ همزمانبودن دو ثبت توافق دارن. نسبیت خاص نشون میده این فرض همیشه درست نیست. برای فهم تغییر طول، بهتره قبل از هر چیز همین توافق ظاهراً بدیهی رو بررسی کنیم.
یک چراغ در وسط سفینه روشن کنیم
سفینهای رو تصور کنین که با سرعت ثابت حرکت میکنه. چراغی دقیقاً در وسط اون قرار داره و دو پالس نور همزمان به سمت جلو و عقب میفرسته. در چارچوب سفینه، دو دیواره فاصلهٔ یکسانی از چراغ دارن و ساکنان. چون سرعت نور در هر دو جهت یکسانه، پالسها همزمان به دو دیواره میرسن.
حالا همین رویداد رو در چارچوب سکوی بیرونی بررسی کنیم. سفینه در مدت سفر نور جلو میره. دیوارهٔ جلو از محل گسیل دور میشه و دیوارهٔ عقب به پالسِ رو به عقب نزدیک میشه. برای این ناظر، برخورد نور با عقب سفینه زودتر رخ میده.
این اختلاف، صرفاً اختلاف زمان رسیدن تصویر به چشم دو نفر نیست. هر چارچوب با ساعتهای همگامشدهٔ خودش، زمانِ محل وقوع رویدادها رو تعیین میکنه و تأخیر رسیدن پیام رو حساب میکنه. بعد از این اصلاح هم، دربارهٔ همزمانیِ دو رویداد دور از هم توافق ندارن. اینشتین آنلاین: تعریف «اکنون»
پس وقتی دو ناظر برای اندازهگیری طول میگن «دو سر جسم رو همین حالا ثبت کن»، منظورشون از «همین حالا» یک برش مشترک از همهٔ رویدادها نیست. این نکته، پل لازم برای فهم انقباض طوله.
کوتاهتر اندازهگیری شدن با مچالهشدن فرق داره
در نسبیت خاص، طول جسم در جهت حرکت، در چارچوبی که جسم در اون متحرکه، کوتاهتر از طولش در چارچوب همراه جسم اندازهگیری میشه. طولی که کنار خود جسم میسنجیم، طول ویژه نام داره.
اگر یک خطکش یکمتری با سرعت حدود ۸۶٫۶ درصد سرعت نور در امتداد طولش حرکت کنه، ناظر بیرونی طول اون رو حدود نیم متر اندازه میگیره. اما کسی که همراه خطکشه، هنوز همون یک متر رو به دست میآره. این اثر در جهت حرکت رخ میده و به این معنی نیست که همهٔ ابعاد جسم به یک نسبت جمع میشن.
هیچ فشاری به بدنهٔ خطکش وارد نشده و مولکولها بهعلت این اندازهگیری له نشدهان. دو ناظر رویدادهای متفاوتی رو برای ثبت همزمان دو سر جسم انتخاب کردهان. به همین دلیل، توضیح انقباض طول با «چلاندن فضای داخل سفینه» تصویر دقیقی نمیسازه. اینشتین آنلاین: انقباض طول
عکسگرفتن از یک جسم سریع هم مسئلهٔ جداگانهایه، چون نور قسمتهای مختلف در زمانهای متفاوت به دوربین میرسه. شکلِ ثبتشده در یک عکس رو نباید بدون محاسبه با طولِ همزماناندازهگیریشده یکی گرفت.
چرا فضا و زمان را کنار هم میذاریم؟
حالا میبینیم اندازهگیری طول به زمان وابستهست و زمانبندی رویدادها هم به حرکت و مکان ربط داره. برای توصیف یک رویداد، فقط گفتن «کجا» کافی نیست؛ باید بگیم «کی» هم رخ داده. سه مختصات مکانی و یک مختصات زمانی، رویداد رو در فضاـزمان مشخص میکنن.
اینشتین در نسبیت خاص رابطهٔ تازهٔ اندازهگیریها رو مطرح کرد و هرمان مینکوفسکی بعداً این ارتباط رو به زبان هندسهٔ چهاربعدی صورتبندی کرد. ناظرها ممکنه دربارهٔ سهم مکانی و زمانیِ فاصلهٔ میان رویدادها اختلاف داشته باشن، اما رابطههای هندسیِ مشخصی میان اندازهگیریهاشون برقرار میمونه.
چهاربعدی بودن به معنی یک شبکهٔ مادیِ پنهان نیست که بشه اون رو مثل توری کشید. فضاـزمان روشی برای توصیف رابطهٔ رویدادهاست. زمان هم دقیقاً مثل یک جهت مکانیِ دیگر رفتار نمیکنه؛ ساختار ریاضی میان اونها تفاوت میذاره. اینشتین آنلاین: فضاـزمان
با این زبان، اتساع زمان و انقباض طول دو پدیدهٔ بیارتباط نیستن. هر دو از رابطهٔ منظم میان چارچوبهای دارای حرکت نسبی به دست میان. همین سازگاری، در بحث انرژی هم پیامد مهمی داره.
جسمی که ساکنه هم انرژی داره
در زندگی روزانه، انرژی جنبشی رو با حرکت میشناسیم: توپِ در حال حرکت میتونه کاری انجام بده. نسبیت نشون میده یک جسم حتی در چارچوبی که ساکنه، انرژی سکون داره. رابطهٔ اون E₀=mc² است؛ یعنی انرژی سکون برابر جرم ضرب در مربع سرعت نوره.
این رابطه نمیگه جسم بهخاطر «حرکت در زمان» انرژی پیدا کرده. چنین عبارتی میتونه استعاره باشه، اما جای تعریف و محاسبه رو نمیگیره. جرم یک سامانه با انرژی اون در چارچوب مرکز جرم ارتباط داره؛ حتی انرژی ذخیرهشده و انرژی بستگی هم در این حساب نقش دارن.
در یک واکنش هستهای، جرم سکون مجموع محصولات ممکنه از جرم سکون مواد اولیه کمتر باشه. اختلاف به شکل انرژی جنبشی محصولات، تابش یا شکلهای دیگر انرژی ظاهر میشه. قانون پایستگی انرژی همچنان برقرار میمونه. اینشتین آنلاین: رابطهٔ جرم و انرژی
چون c عدد بزرگیه، اختلاف کوچیک جرم میتونه با انرژی زیادی متناظر باشه. این ارتباط برای فهم همجوشی در ستارهها مهمه، اما هر مقدار مادهٔ معمولی بهخودیخود همهٔ انرژی سکونش رو آزاد نمیکنه. باید فرایند فیزیکیِ مشخصی وجود داشته باشه که این تبدیل یا جابهجایی انرژی رو ممکن کنه.
چرا سرعت نور برای جسم دارای جرم یک مرزه؟
وقتی جسم سرعت میگیره، انرژی و تکانهاش افزایش پیدا میکنن. در نسبیت، تکانه فقط همون رابطهٔ سادهٔ جرم ضرب در سرعتِ مکانیک روزمره نیست. با نزدیکشدن سرعت به c، مقدار انرژی لازم برای افزایش بیشتر سرعت، بهشدت بزرگ میشه.
جرم ناوردا، یعنی جرمی که برای خود جسم تعریف میکنیم، با سرعت تغییر نمیکنه. اصطلاح قدیمی «جرم نسبیتی» گاهی برای بیان افزایش انرژی استفاده شده، اما میتونه این تصور نادرست رو بسازه که جسم از دید خودش مدام مادهٔ بیشتری پیدا میکنه. بیان روشنتر اینه که انرژی و تکانه افزایش مییابن.
برای رسیدن دقیق به c، جسم دارای جرم به انرژی بیکران نیاز پیدا میکنه. بنابراین هیچ مقدار محدود انرژی، هرقدر بزرگ، این کار رو انجام نمیده. دربارهٔ ذرات فرضیِ سریعتر از نور، مثل تاکیونها، پیشنهادهای نظری مطرح شده، اما نباید اونها رو یک استثنای کشفشده معرفی کنیم.
گرانش هنوز چه پرسشی باقی میذاره؟
نسبیت خاص رابطهٔ فضا، زمان و حرکت رو دگرگون کرد، اما هنوز توصیف هندسی گرانش رو در خودش نداشت. برای توضیح میدان گرانشی، اینشتین باید از چارچوب فضاـزمان تخت فراتر میرفت و نقش ماده و انرژی رو در هندسه بررسی میکرد.
این گذار فقط عوضکردن یک اسم از «خاص» به «عام» نبود. پرسش دربارهٔ سقوط آزاد و احساس وزن، راه تازهای باز کرد. در قسمت بعد، با یک آسانسور و یک موشک شروع میکنیم تا ببینیم چرا گرانش و شتاب میتونن در یک آزمایشگاه کوچک، اثرهای مشابهی ایجاد کنن.
منابع علمی و مطالعهٔ بیشتر
- اینشتین آنلاین: همزمانی
- اینشتین آنلاین: انقباض طول
- اینشتین آنلاین: فضاـزمان
- اینشتین آنلاین: جرم و انرژی
- اینشتین آنلاین: انرژی هستهای
- فرمیلب: نقد مفهوم جرم نسبیتی
- انجمن ماکس پلانک: مسیر تاریخی نسبیت عام
جمعبندی
برای اندازهگیری طول، به ثبت همزمان دو سر جسم نیاز داشتیم. وقتی دیدیم همزمانی بین چارچوبها تغییر میکنه، کوتاهتر اندازهگیری شدن جسم متحرک هم معنای مشخصی پیدا کرد. فضاـزمان این اندازهگیریها رو در یک ساختار مشترک قرار داد و نسبیت، رابطهٔ جرم و انرژی رو هم روشنتر کرد. قدم بعدی اینه که ببینیم حضور ماده و انرژی چگونه خود این ساختار رو تغییر میده و به چیزی تبدیل میشه که ما گرانش مینامیم.
دیدگاه خود را بنویسید